已知等腰直角三角形ABC中 角A=90° AB=AC BE平分角ABC 求证BC=AB+AE 从这个

问题补充：

已知等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,BE平分角ABC,求证BC=AB+AE,从这个思路上下手：在BD上截取BF=BA,连接EF

答案：

如图：作EF⊥BC,垂足为F,

BF为∠ABC的角平分线,∠ABE=∠FBE,∠BAE=∠BFE,BE=BE

故△BAE全等于△BFE

所以AB=BF,AE=CF

而△ABC为等腰直角三角形,∠BCA＝45（度）

所以RT△ABC为等腰直角三角形,故CF=EF＝AE

故BC=BF+CF=AB+AE

已知等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,BE平分角ABC,求证BC=AB+AE,从这个思路上下手：在BD上截取BF=BA,连接EF(图1)答案网 答案网