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已知幂函数f(x)=x∧(m²-2m-3) (m∈Z)的图像与x轴 y轴都没交点.且关于y

时间:2020-02-18 21:09:14

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已知幂函数f(x)=x∧(m²-2m-3) (m∈Z)的图像与x轴 y轴都没交点.且关于y

问题补充:

已知幂函数f(x)=x∧(m²-2m-3) (m∈Z)的图像与x轴,y轴都没交点.且关于y轴对称,试求f(x)的解析式

答案:

m²-2m﹣3=(m-1)²-4

因为f(x)是偶函数,所以(m-1)²-4是偶数,

又因为图像与y轴没有交点,所以﹣4≤(m-1)²-4≤0

即:(m-1)²-4可为;

0,-2,-4,

(1) 当(m-1)²-4=0时,m= -1,m=3

(2)当(m-1)²-4=-2时,m无整数解;

(3)当(m-1)²-4=-4时,m=1

所以,m∈{-1,-2,1,3 }

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