已知:在三角形ABC中 AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC

问题补充：

已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC

答案：

证明：作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则有DE=DF

△ABD,△CAD同高,面积之比为底之比,

即S△ABD:S△CAD=BD:DC

又S△ABD=AB×DE,

S△CAD=CA×DF,

S△ABD:S△CAD=（AB×DE）:（CA×DF）,DE=DF,

所以S△ABD:S△CAD=AB:AC=BD:DC