已知 在三角形ABC中 AD为∠A平分线 求证 AB:AC=BD:DC

问题补充：

已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC

答案：

过D作DE垂直AB,过D作DF垂直AC,

过A作AG垂直于BC,

因为AD为∠A平分线,所以有DE＝DF

三角形ABD的面积=1/2*AB*DE=1/2*BD*AG

可得AB/BD＝AG/DE

三角形ADC的面积=1/2*AC*DF=1/2*DC*AG

可得AC/DC＝AG/DF

所以AB/BD＝AG/DE＝AG/DF=AC/DC（因为DE＝DF）

所以AB/BD=AC/DC 即AB:AC=BD:DC