已知等腰直角三角形ABC ∠A=90° D为边AB的中点 过点A作CD的垂线交BC与E点 连接DE

问题补充：

已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D为边AB的中点,过点A作CD的垂线交BC与E点,连接DE,求证角ADC=角BDE

答案：

证明：延长AE到F,使AF=CD,连结BF.

因为 角A=90度,AE垂直于CD,

所以 角ACD=角EAB,

又因为 AB=AC,

所以 三角形ACD全等于三角形BAF（边、角、边）,

所以 AD=BF,角ADC=角F,角ABF=角BAC=90度,

因为 等腰直角三角形ABC中,角A=90度,

所以 角ABC=45度,

所以 角FBE=90度--45度=45度,

因为 D为AB的中点,

所以 AD=BD,

所以 BF=BD,

因为 BF=BD,角FBE=角ABC=45度,BE=BE,

所以 三角形FBE全等于三角形DBE,

所以 角F=角BDE,

因为 角ADC=角F,

所以 角ADC=角BDE.

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

∵∠CAB=90°，AE⊥CD，∴∠EAB=∠DCA，又AC=AB，

过B作AB的垂线交AE的延长线于F，那么Rt△FAB≌Rt△DCA，得∠F=∠ADC，BF=AD=BD；

∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=45°，∵BF⊥AB，∴∠FBD=90°，∠FBE=45°=∠DBE，

那么△FBE≌△DBE，得∠F=∠BDE。联前得∠ADC=∠F=∠BDE。