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已知中心在原点 焦点在x轴上的椭圆离心率是e=e=√2/2 经过抛物线x^2=4y的焦点.若过点B(

时间:2020-06-28 07:39:14

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已知中心在原点 焦点在x轴上的椭圆离心率是e=e=√2/2 经过抛物线x^2=4y的焦点.若过点B(

问题补充:

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率是e=e=√2/2,经过抛物线x^2=4y的焦点.若过点B(2,0)的直线L(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E,F(E在B,F之间)试求△OBE与△OBF的面积之比的取值范围.

答案:

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率是e=√2/2,经过抛物线x^2=4y的焦点.

解得 a=√2,b=1,c=1,

∴所求椭圆的方程为 x²/2+y²=1,

知l的斜率存在且不为零,

设l方程为y=k(x-2)(k≠0)=1

x²/2+y²=1,得

(2k²+1)x2-8k²•x+(8k²-2)=0,由△>0得 0<k²<1/2.

设E(x1,y1)、F(x2,y2),x1+x2=8k²/2k²+1,x1x2=8k²-2/2k²+1,

令 λ=S△OBES△OBF,

BE=λ•BF,λ=x1-2/x2-2,且0<λ<1.

(x1-2)+(x2-2)=-4/1+2k²,

(x1-2)•(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=2/1+2k².

∴ λ/(1+λ)²=2k²+1/8,

k²=4λ(1+λ)²-1/2.

∵ 0<k²<1/2,∴ 0<4λ/(1+λ)²-1/2<1/2,

3-2√2<λ<3+2√2.

又∵0<λ<1,∴ 3-2√2<λ<1,

∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是( 3-2√2,1).

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

是网络基础设施的建设。在发达国家与发展中国家之间有一个宏大的数字鸿沟,这就是基础设施、技术发展水平不一致。

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