如图 过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线 交AC和BA的延长线于点E F 若AE=AF 试说明A

问题补充：

如图，过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC．

答案：

∵AE=AF，

∴∠F=∠AEF（等边对等角）．

又∵∠AEF=∠CED（对顶角相等），FD⊥BC，

∴∠F+∠B=90°，∠C+∠CED=∠C+∠F=90°，

∴∠B=∠C（等量代换），

∴AB=AC（等角对等边）．