国庆假期之后，大部分学校都进行了一次月考，或者各校之间、班级之间来一次排位，或者检验学生是否能达到现阶段的学习要求。对学生来说是一次很好的指导性测试，指引这孩子们接下来的学习是更侧重基础知识的掌握，还是对压轴题来一次质的提升。
而对于那些有一定实力的学生，基础知识已经完全不在话下，压轴题的学习才是他们迫切需要的。那么现阶段的压轴题学习都有哪些题型呢？
下面从二次函数中因动点产生的等腰三角形、最值问题、取值范围分析，结合平移与折叠的几何知识，对二次函数的压轴题来一次简单的训练。
1、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上面取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
2、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图像；
（2）如图2，y2的图像是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG≤6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时，求线段EF长得最大值．
3、已知关于x的一元二次方程2x^2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x^2+4x+k-1图像向下平移8个单位，求平移后的图像的解析式；
(3)在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像。请你结合这个新的图像回答：当直线y=0.5x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k＝1，2，3．
(2)当k＝1时，方程2x^2＋4x＋k－1＝0有一个根为零；
当k＝2时，方程2x^2＋4x＋k－1＝0无整数根；
当k＝3时，方程2x^2＋4x＋k－1＝0有两个非零的整数根．
综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意．
当k＝3时，二次函数为y＝2x^2＋4x＋2，把它的图像向下平移8个单位长度得到的图像的解析式为y＝2x^2＋4x－6．
(3)设二次函数y＝2x^2＋4x－6的图像与x轴交于A、B两点，则A(－3，0)，B(1，0)．
依题意翻折后的图形如图所示．
当直线y=0.5x+b经过A点时，可得b=1.5；
当直线y=0.5x+b经过B点时，可得b=-0.5．
由图可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为-0.5＜b＜1.5．
点评：
这三道二次函数的压轴题难度都不是特别大，非常符合现阶段二次函数的初学者。
而对于初学者来说，现阶段的学习不要一味地追求难题，掌握好各种基础模型才是学习的关键。
