动态型问题是以点、线、面(如三角形、四边形)的运动为情境，探索和发现其中规律和结论的中考题型，由于图形的运动，导致题目的条件不断改变，随之相应的数量关系和结论也可能改变，这样就出现一个事件中蕴含着多个数学问题，既独立又有联系，使题目无论从考查知识上，还是解决方法上都具有较强的综合性，以达到培养和考查学生的观察、试验、空间想象、分析综合等解决问题的能力，在全国的中考试卷中常作为压轴题出现，类型有：
(1)点的运动，(2)线的运动，(3)面(如三角形、四边形)的运动．
解决动态问题的思维与方法：
(1)认清问题中的静态图形和动态图形，并确定动态图形的起始位置和终止位置；
(2)画出不同时刻动态图形与静态图形形成的几何图形，这样就能达到由“动”变“静”，再设法分别求解问题．
一点的运动型问题
例1．（广东省广州市）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
（1）求∠A+∠C的度数．
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足
，求点E运动路径的长度．
【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质
【思路点拨】（1）根据四边形内角和为360度，结合已知条件即可求出答案.
（2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得△BDQ是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得△DAQ是直角三角形，根据勾股定理得AD2+AQ2=DQ2 ， 即AD2+CD2=BD2.
（3）将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF(如图)，由等边三角形判定得△BEF是等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得AE2=EF2+AF2 ， 即∠AFE=90°，从而得出∠BFA=∠BEC=150°，从而得出点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，根据弧长公式即可得出答案.
【解题过程】解：（1）在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，
∴∠A+∠C=360°-∠B-∠C=360°-60°-30°=270°.
（2）如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ，
∵BD=BQ，∠DBQ=60°，
∴△BDQ是等边三角形，
∴BD=DQ，
∵∠BAD+∠C=270°，
∴∠BAD+∠BAQ=270°，
∴∠DAQ=360°-270°=90°，
∴△DAQ是直角三角形
∴AD2+AQ2=DQ2 ，
即AD2+CD2=BD2
（3）如图，将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF，
∵BE=BF，∠EBF=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BE，∠BFE=60°，
∵AE2=BE2+CE2
∴AE2=EF2+AF2
∴∠AFE=90°
∴∠BFA=∠BFE+∠AFE=60°+90°=150°，
∴∠BEC=150°，
则动点E在四边形ABCD内部运动，满足∠BEC=150°，以BC为边向外作等边△OBC，
则点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，
∵OB=AB=1，
则BC=
=
【名师点睛】此题考查了学生对等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质等知识点的综合运用能力．
