最有价值的问题涉及知识面广，解题灵活多变，数学思维方法更为丰富，对培养学生的思维能力、提高学生解决问题的能力起着非常重要的作用。最大值问题可分为代数最大值问题和几何最大值问题，代数最大值主要测试方程、不等式和函数的性质，而几何极大值则涉及到图的性质、图的变化、图和坐标的个数维度知识的灵活运用能更好地反映试题与效度的区别成为近年来中考命题教师青睐的压轴题类型之一
代数极值问题通常用非负数的性质或不等式的解集或函数的性质来求解；
几何极值问题通常使用公理：两点之间的线段最短；垂直线段最短；用三角形边关系（轴对称最短路径问题）来求解
一种是利用不等式的解集求最大值
（内蒙古通辽）某网店销售羽毛球甲、乙两种羽毛球，据了解，一种羽毛球的售价比B型羽毛球高出15元，王老师从网店购买了2套a型羽毛球和3套B型羽毛球，价格为255元
（1） 这家网店a、B羽毛球的售价是多少？
（2） 根据消费者需求，网店决定以不超过8780元的价格购买200瓶a、B羽毛球，a羽毛球数量大于B羽毛球数量
据了解，一种羽毛球的价格是50元，乙种的价格是40元
① 如果设置购买羽毛球m管，网店有什么样的购买计划？
② 如果所有购买的羽毛球都可以出售，那么要求网店获得的利润w（元）与A型羽毛球的购买量m（桶）之间的函数关系，并在确定m时获得最大利润？最大利润是多少？
[测试点]二元线性方程组的应用和一元线性不等式组的应用
（1） 假设一种羽毛球的售价为x元，B型羽毛球的售价为y元；
（2） （1）假设购买了一个羽毛球m桶，则B羽毛球是（200-m）圆锥体，根据这个条件，我们可以得到关于m的不等式组，然后我们可以得到m的值范围，m是一个整数，然后我们可以得到m的值，就可以得到m的一阶函数；②我们可以用m来表示m的一阶函数
【问题解决过程】解决方案：（1）假设一种羽毛球的售价是x元，B型羽毛球的售价是y元，
根据标题的意思
A： 一种羽毛球每桶60元，乙类羽毛球45元；
（2） （1）如果购买羽毛球m圆锥体，则B型羽毛球为（200-m）圆锥体，
m是一个整数，
m的值是76、77和78，
有三种采购方案，即：
方案一：购买A型羽毛球76套，B型羽毛球124套，
方案二：购买A型羽毛球77套，B型羽毛球123套，
方案一：购买78瓶A型羽毛球和122型羽毛球；
② 根据标题的含义，W=（60-50）m+（45-40）（200-m）=5m+1000，
∵5＞0
W随m的增加而增加，且75＜m≤78，
当m=78时，Wmax是1390，
A： 当m=78时，最高利润为1390元
本文主要研究一阶函数、方程组和不等式组的应用，他可以由问题中的等数量关系可以解决的条件来确定
其次，利用函数的性质求最大值
例3，（湖南省湘西）某店销售a型和B型两种电脑，其中a型电脑利润400元，B型电脑利润500元，这家商店计划一次性再购买100台台台这两种类型的电脑，B型计算机的采购数量不超过a型计算机的两倍，商店购买的100台台台电脑的总销量设定为x台，利润为y
（1） 找到y关于x的函数关系；
（2） 为了实现销售总利润最大化，该店购买了多少台A型和B型电脑？最大利润是多少？
（3） 在实际采购中，厂家将降低a型电脑出厂价a（0一阶函数的应用（1） 根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”，可以得到函数解析公式；（2） 根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”，结合（1）函数的解析公式和一阶函数的性质，可以得到x的范围；根据问题的含义，y=400x+500（100x）=-100x+50000；（2） ∵100﹣x≤2x∴x≥100/3y随着x的增加而减少，x是一个正数，当x=34时，y取最大值，最大值为46600，A： 只有购买34台台和66台A型和66台型电脑，才能实现销售利润总额的最大化，最高利润为46600元；（3） 根据标题的含义，y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，33≤x≤60① 当0当x=34时，y取最大值，也就是说，34台a电脑和66台B电脑的销售利润最大② 当a=100，a-100=0，y=50000时，也就是说，当商店购买的A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，利润最大化；③ 当1000时，y随x的增加而增加，当x=60时，y取最大值也就是说，60台a电脑和40台B电脑的销售利润最大解决这个问题的关键是根据x值的增加来确定y值的增减
