典型例题分析1：
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
已知b=5a/8，A=2B，则cosA=．
解：∵A=2B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∵b=5a/8，
∴由正弦定理可得：
a/b=8/5=sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB，
∴cosB=4/5，
∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=7/25．
故答案为：7/25．
考点分析：
正弦定理．
题干分析：
由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=4/5，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．
典型例题分析2：
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，c=4，C=π/3，则△ABC的面积为
A．8√3/3
B．16/3
C．16√3/3
D．8/3
解：根据题意，△ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，
c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cosπ/3=16，
解可得b=4√3/3，则a=2b=8√3/3，
则S△ABC=1/2·absinC=8√3/3，
故选：A．
考点分析：
正弦定理；余弦定理．
题干分析：
根据题意，由正弦定理可得a=2b，
进而由余弦定理可得a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cosπ/3=16，
解可得b的值，进而可得a的值，
由三角形面积公式计算可得答案．
典型例题分析3：
已知cos（α﹣π/6）+sinα=4√3/5，则sin（α+7π/6）的值是
A．4/5
B．﹣4/5
B．﹣3/5
D．3/5
解：∵cos（α﹣π/6）+sinα=√3/2·cosα+3/2·sinα
=√3sin（α+π/6）=4√3/5，
∴sin（α+π/6）=4/5，
则sin（α+7π/6）=﹣sin（α+π/6）=﹣4/5，
故选：B．
考点分析：
两角和与差的正弦函数．
题干分析：
利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin（α+7π/6）的值．
