圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型,以解答题为主,难度一般较大,注重方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用.
主要的命题角度有:
(1)证明直线、圆过定点;
(2)求代数式为定值、求点到直线的距离为定值、求线段的长度为定值、与曲线上的动点有关的定值问题.
经典例题[全国卷Ⅰ,19,12分]
设椭圆C:x2/2+y2=1的右焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0).．
⑴当与x轴垂直时，求直线AM的方程；
⑵设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
总结：上题根据所证结论的对称结构，进行了整体构造，省去了标准答案中利用直线方程与椭圆联立，再运用x1+x2、x1x2的繁琐计算。利用“1”的妙用建立两斜率有关的齐次方程，简洁明快！
经典例题 [北京卷,19,14分]
思路分析：（1）由P点坐标易得抛物线方程，设出直线l的方程，与抛物线方程联立得方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由Δ>0解出斜率范围，并验证。
（2）由于点Q，M，N都在y轴上，设出点A，B的坐标，利用PA，PB的方程得出M，N的纵坐标，通过向量关系将1/λ+1/μ表示出来，再结合根与系数的关系化简，得出结论。
总结：本题（1）由Δ>0解出k的范围后，非常容易当作最后答案。事实上，若A，B中有一个点与点P（1，2）重合，则不能满足直线PA，PB与y轴相交，故应舍去。
定点问题解题技巧：
(1)引进参数法。设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点，即为所求定点。
(2)特殊到一般法。从特殊位置入手，找到定点,再证明该定点与变量无关。
定值问题解题技巧：
(1)特殊方法。通过考查极端位置探索出“定值”是多少，然后再证明这个值与变量无关。如果试题以客观题的形式出现，特殊方法往往比较容易奏效。
(2)引进变量法。具体步骤为：
①引入变量。选择适当的动点坐标或动直线的斜率为变量。
②构建函数。把要证明为定值的量表示成上述变量的函数。
③推导定值。把得到的函数化简，消去变量得到定值。
共线问题解题技巧：
解析几何中的共线问题的处理方法，常利用向量共线定理来证，即先设出向量的坐标，利用题中给出的关系，证明坐标交叉积的差等于零即可．正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关解析几何的问题转化为向量问题．三点共线是解析几何中常见问题之一，根据向量共线的充要条件，只要在三点中任意两点的向量间存在倍数关系，向量法解决共线问题更简单明了．
