典型例题分析1：
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC，且a＞c，cosB=1/4，则a/c=
A．2
B．1/2
C．3
D．1/3
解：三角形ABC中，sin2B=2sinAsinC，由正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，
得：b2=2ac，
由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，
即：a2+c2﹣5ac/2=0，等号两端同除以c2，
得：（a/c）2-5/2·a/c+1=0，令a/c=t，
∴2t2﹣5t+2=0，
解得：t=2，t=1/2，
a＞c，
∴t=2，则a/c=2，
故答案选：A．
考点分析;
正弦定理．
题干分析：
由正弦定理将sin2B=2sinAsinC，转换成b2=2ac，根据余弦定理化简得：a2+c2﹣5ac/2=0，同除以c2，设c2=t，解得t的值，根据条件判断a/c的值．
典型例题分析2：
在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=√3，则AC等于
A．√13
B．4
C．3
D．√15
解：2bcosB=ccosA+acosC，
由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，
∴2sinBcosB=sinB，
又sinB≠0，
∴cosB=1/2，
∴B=π/3．
∵△ABC的面积
S=1/2·AB·BC·sinB=1/2×AB×1×√3/2=√3，
解得：AB=4，
∴AC=√13．
故选：A．
考点分析：
正弦定理．
题干分析：
利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，利用三角形面积公式可求AB，根据余弦定理即可求值得解．
典型例题分析3：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=√7，b=2，求△ABC的面积．
解：（I）∵acosB+bcosA=﹣2ccosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosC，
即sinC=﹣2sinCcosC，
∵sinC≠0，
∴cosC=﹣1/2．
∴C=2π/3．
（II）由余弦定理得7=a2+4﹣2a×2×（-1/2），
整理得a2+2a﹣3=0，
解得a=1或a=﹣3（舍）．
∴S=1/2·absinC=1/2×1×2×√3/2=√3/2．
考点分析：
正弦定理；余弦定理．
题干分析：
（I）由正弦定理将边化角化简得出cosC；
（II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面积公式．
典型例题分析4：
如图，在△ABC中，D为线段AB上的点，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则sin2B/sinA=．
考点分析：
正弦定理．
题干分析：
设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；
利用余弦定理求出x2、y2的关系，再用二倍角化简sin2B/sinA，
利用正弦、余弦定理即可求出结果．
