问题补充:
单选题圆心在曲线上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为A.B.C.D.
答案:
A解析分析:设圆心为(a,),a>0,圆心到直线的最短距离为:=|3a++3|=r,|3a++3|=5r,由a>0,知3a++3=5r,欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,由此能求出面积最小的圆的方程.解答:设圆心为(a,),a>0,圆心到直线的最短距离为:=|3a++3|=r,(圆半径)∴|3a++3|=5r,∵a>0,∴3a++3=5r,欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,∵5r=3a++3≥2+3=15,∴r≥3,当3a=,即a=2时,取等号,∴面积最小的圆的半径r=3,圆心为(2,)所以面积最小的圆的方程为:(x-2)2+(y-)2=9.故选A.点评:本题考查圆的标准方程的求法,考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的灵活运用.