问题补充:
填空题已知非零向量、、、满足:=αZ+βZ+γZ(α,β,γ∈R),B、C、D为不共线三点,给出下列命题:
①若α=,β=,γ=-1,则A、B、C、D四点在同一平面上;
②若α=β=γ=1,|Z|+||+||=1,<,>=<,>=,<,>=,则||=2;
③已知正项等差数列{an}(n∈N*Z),若α=a2,β=a,γ=0,且A、B、C三点共线,但O点不在直线BC上,则的最小值为10;
④若α=,β=-Z,γ=0,则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是________.
答案:
①②解析分析:①根据空间四点共面的充要条件若且α+β+γ=1,则A、B、C、D四点在同一平面上;可知①正确;②把两边平方,结合向量数量积的运算即可求得||=2故可知②正确;③根据α=a2,β=a,γ=0,且A、B、C三点共线,可得a2+a=1,利用等差数列的性质可得a3+a=1,利用基本不等式即可求得结果;④根据α=,β=-,γ=0,得A、B、C三点共线,再算出A分所成的比λ知④错.解答:①若α+β+γ=1,则A、B、C、D四点在同一平面上;①正确;②=α+β+γ,两边平方结合条件得,=α2=1+1+1+1=4,则||=2.故②对;③若α=a2,β=a,γ=0,且A、B、C三点共线,∴a2+a=1,∴a3+a=1,则=(a3+a)≥5+4=9.③错.④根据α=,β=-,γ=0,得,=-,∴-=-,∴=,则A、B、C三点共线,且A分所成的比λ为-.故④错故