问题补充：
填空题已知非零向量、、、满足：，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当时，若，，，，则α+β的最大值为；
③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为．
其中你认为正确的所有命题的序号是________．
答案：
①③解析分析：①根据空间四点共面的充要条件若且α+β+γ=1，则A、B、C、D四点在同一平面上；可知①正确；②把两边平方，化成3=α2，即=（α+β）2-（2）αβ+2，利用基本不等式即可求得α+β的最大值为4+2，，故可知②错；③根据α=a2，β=a，γ=0，且A、B、C三点共线，可得a2+a=1，利用等差数列的性质可得a3+a=1，利用基本不等式即可求得结果；④根据三点共线的充要条件可知且α+β=1，则A、B、C三点共线，而A分所成的比λ一定为错，如点A在线段BC的延长线上，且BA=，λ=-3，而此时的，因此错．解答：①若α+β+γ=1，则A、B、C、D四点在同一平面上；①正确；②，两边平方得，3=α2=（α+β）2-（2）αβ+2≥（α+β）2-（2）+2，∴α+β≤4+2，当且仅当时等号成立，故②错；③若α=a2，β=a，γ=0，且A、B、C三点共线，∴a2+a=1，∴a3+a=1，则=（a3+a）≥5+4=9．③对．④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线，若点A在线段BC的延长线上，且BA=，λ=-3，而=，∴，∴，故④错故
