单选题已知f（x）是定义在R上的偶函数 且满足 则“f（x）为[-3 -1]上的减函数

问题补充：

单选题已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足，则“f（x）为[-3，-1]上的减函数”是“f（x）为[5，7]上的增函数”的A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件

答案：

C解析分析：根据偶函数的性质，根据等式，求出f（x）的周期，偶函数的图象是关于y轴对称，函数的单调性在x＞0和x＜0是相反的，从而进行判断；解答：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∵，可得f（x+4）=-，∴f（x+4）=-=-=f（x），∴函数的周期为T=4，若“f（x）为[-3，-1]上的减函数，可得f（x）在[1，3]上是增函数，同理再加一个周期4，可得f（x）在[4，7]上为增函数，若“f（x）为[5，7]上的增函数，减去两个周期，∴f（x）在[-3，-1]上为减函数，∴“f（x）为[-3，-1]上的减函数”是“f（x）为[5，7]上的增函数的充要条件；故选C；点评：此题主要考查偶函数的性质及其单调性的应用，是一道基础题，考查的知识点比较全面；