单选题已知函数f（x）是定义在R上的偶函数 且在（0 +∞）上是减函数 若 则方程f（

问题补充：

单选题已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若，则方程f（x）=0的根的个数是A.2B.2或1C.3D.2或3

答案：

D解析分析：根据函数的奇偶性与单调性，我们易判断函数f（x）在区间（0，+∞）和（-∞，0）上零点的个数，但由于f（0）的值不确定，故要分类讨论出函数f（x）零点的个数，即方程f（x）=0的根的个数．解答：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴函数f（x）的图象关于Y轴对称又∵函数f（x）在（0，+∞）上是减函数且，则函数在区间（0，+∞）上有且只有一个零点在区间（-∞，0）上有且只有一个零点若f（0）=0则函数有三个零点，此时方程f（x）=0的有3个根；若f（0）≠0则函数有两个零点，此时方程f（x）=0的有2个根；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，方程根的个数及分布，其中由于f（0）的值不确定而需要进行分类讨论，易被忽略，而错选A．