问题补充:
过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若|FM|=|ME|.则该双曲线的离心率为 ________.
答案:
解析分析:根据FM|=|ME|,渐近线与FE垂直推断出OE=OF,且OM为角平分线,求得渐近线与x轴的夹角,进而求得a和b的关系,则a和c的关系可得,最后求得双曲线的离心率.
解答:∵|FM|=|ME|,渐近线与FE垂直∴OE=OF,∴OM为角平分线,渐近线与x轴的夹角为45°∴=tan45°=1∴a=b∴c==a∴e==故
过双曲线(a>0 b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线 垂足为M 延长FM交y轴于E 若|FM|=|ME|.则该双曲线的离心率为________.