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已知定义域为R的偶函数f(x)在(0 +∞)上是增函数 且f()=0 则不等式f(log2x)

时间:2019-11-01 06:21:22

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已知定义域为R的偶函数f(x)在(0 +∞)上是增函数 且f()=0 则不等式f(log2x)

问题补充:

已知定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log2x)>0的解是________.

答案:

(0,)∪(,+∞)

解析分析:利用函数奇偶性和单调性的关系进行求解.

解答:因为定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,

所以不等式f(log2x)>0等价为f(|log2x|)>0,

所以f(|log2x|)>f,

即|log2x|>,

所以log2x>或log2x<-.

解得x或0<x.

即不等式的解集为(0,)∪(,+∞).

已知定义域为R的偶函数f(x)在(0 +∞)上是增函数 且f=0 则不等式f(log2x)>0的解是________.

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