问题补充:
如图,四边形ABCD是正方形,P是对角线BD上一点,过P点作直线MN和EF,分别平行于AB、BC,交两组对边于点M、N、E、F,则四边形PFDN、PEBM都是正方形,四边形PEAN、PMCF都是矩形,设正方形PEBM的边长为a,正方形PFDN的边长为b(a<b).
(1)用代数式分别表示正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和以及矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和,并判定两个面积之和的大小.
(2)当点P在什么位置时,它们的面积之和相等?
(3)用含a、b的代数式表示S△EMD.
答案:
解:(1)正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和为:a2+b2;矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和为:ab+ab=2ab;
a2+b2-2ab=(a-b)2>0,∴正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和大于矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和;
(2)当点P在中点时,它们的面积之和相等;
(3)S△EMD=(a+b)2-b(a+b)-a2═a2+ab+b2-ab-b2-a2=a2+ab.
解析分析:(1)根据正方形及矩形的面积公式即可得出
如图 四边形ABCD是正方形 P是对角线BD上一点 过P点作直线MN和EF 分别平行于AB BC 交两组对边于点M N E F 则四边形PFDN PEBM都是正方形