九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A B的距离 他们在河这边沿着与AB平行的直

问题补充：

九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．

答案：

解：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，

设AE=x，

∵∠BCD=120°，∠ACB=15°，

∴∠ACE=45°，

∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=30°，

在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，

∴EC=AE=x，

在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，

∴ED=AEcot30°=x，

由题意得，x-x=20，

解得：x=10（+1），

即可得AE=CF=10（+1）米，

在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，

∴AF=CF=10（+1）米，

在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，

∴BF=CFtan30°=（10+）米，

故AB=AF-BF=米．

答：古塔A、B的距离为米．

解析分析：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，继而得出CF的长，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，继而可求出AB．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型．

九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A B的距离 他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C D两点 测得∠ACB=15° ∠BCD=120° ∠ADC