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200字范文 > 如图 等腰梯形ABCD中 AD∥BC ∠B=60° 已知AB=3 AD=4 则梯形ABCD的周长为A.17B.14C.11D.10

如图 等腰梯形ABCD中 AD∥BC ∠B=60° 已知AB=3 AD=4 则梯形ABCD的周长为A.17B.14C.11D.10

时间:2024-03-20 19:47:46

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如图 等腰梯形ABCD中 AD∥BC ∠B=60° 已知AB=3 AD=4 则梯形ABCD的周长为A.17B.14C.11D.10

问题补充:

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,已知AB=3,AD=4,则梯形ABCD的周长为A.17B.14C.11D.10

答案:

A

解析分析:分别过点A、D作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,由等腰三梯形的性质可知BE=CF,在Rt△ABE中,由BE=AB?cos∠B可求出BE的长,故可得出BC的长,由梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC即可得出结论.

解答:解:分别过点A、D作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,∵梯形ABCD是等腰梯形,∴BE=CF,在Rt△ABE中,∵AE⊥BC,∠B=60°,∴BE=AB?cos∠B=3×=,∴BC=2BE+EF=2×+4=7,∴梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC=3+4+3+7=17.故选A.

点评:本题考查的是等腰梯形的性质及直角三角形的性质、锐角三角函数的定义,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

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