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儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处(如图) 一端压下与地面接触于点A

时间:2019-10-09 07:06:58

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儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处(如图) 一端压下与地面接触于点A

问题补充:

儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处(如图),一端压下与地面接触于点A,翘起的板与地面AC所成的最大角度为15°,为了安全,要求此时翘起一端的端点B离地面的最大高度是0.8米,最小高度是0.6米,试求出跷跷板的长度L的取值范围(要求列不等式(组)求解,精确到0.01米).(参考数据:sin15°≈0.259,cos15°≈0.966,tan15°≈0.268)

答案:

解:设跷跷板长x米,过点B作BD⊥AC于点D.

在直角△ABD中,∵∠ADB=90°,∠BAD=15°,

∴BD=AB?sin∠BAD≈0.259x.

∵0.6≤BD≤0.8,

∴0.6≤0.259x≤0.8,

解得2.32≤x≤3.09.

故跷跷板的长度L的取值范围约是2.32米~3.09米.

解析分析:设跷跷板长x米,过点B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中运用三角函数用含x的代数式表示BD,再根据0.6≤BD≤0.8,列出不等式组,解不等式组即可.

点评:本题考查的是解直角三角形的应用及一元一次不等式组的应用,根据题意作出辅助线,利用锐角三角函数的定义表示出BD的长度是解答此题的关键.

儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处(如图) 一端压下与地面接触于点A 翘起的板与地面AC所成的最大角度为15° 为了安全 要求此时翘起一端的端点B离地

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