已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点 求AB弦长?

问题补充：

已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?

答案：

椭圆方程为x^2+4y^2=4

即x²/4+y²=1

a=2,b=1,c=√3,

∴ 右焦点F2(√3,0),

∴ 直线方程为：y=x-√3,

设A(x1,y1),B(x2,y2),

将直线代入椭圆方程x^2+4y^2=4,

x²+4(x-√3)²=4,

5x²-8√3x+8=0,

利用韦达定理,

x1+x2=8√3/5,

x1*x2=8/5,

∴|AB|=√[(1+k²)(x1-x2)²]

=√[1+k²) *√[(x1+x2)²-4x1x2]

=√2 *√[(8√3/5)²-4*8/5]

=√[2* √[(192-160)/25]

=8/5,∴AB弦长为8/5.