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已知斜率为1的直线L过椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点F交椭圆于A B两点 求弦AB的长这题我解出

时间:2022-03-24 04:03:50

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问题补充:

已知斜率为1的直线L过椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长这题我解出来得b^2-4ac是

答案:

右焦点是F(根号3,0)

直线方程是:y=x-根号3

代入椭圆方程:

x^2/4+(x-根号3)^2=1

x^2/4+x^2-2根号3*x+3-1=0

5/4x^2-2根号3*x+2=0

|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2根号3/(5/4))^2-4*2/(5/4)=192/25-32/5=32/25

AB=根号(1+k^2)*|x1-x2|

AB^2=(1+1)*32/25=64/25

即弦AB=8/5

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