问题补充:
设二次函数f(x)=ax²+bx=c(a,b,c∈R)满足下列条件①当X∈R时f(x)的最小值为0,且图像关于直线X=-1对称,②当X∈(0,5)时,X≤f(x)≤2|X-1|+1恒成立.(1)求证f(1)=1(2)若f(X)在区间[M-1,M]上恒有|f(X)-x|≤1,求实数M的取值范围二次函数是f(X)=ax²+bx+c 打错了不好意思
答案:
x=1代入X≤f(x)≤2|X-1|+1得:
1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,唯等号成立
所以:f(1)=1
依条件①得:
x=-b/2a=-1,得:b=2a
f(-1)=a-b+c=c-a=0,且(a>0),得:c=a
f(1)=a+b+c=1
综合解得:f(x)=(x^2+2x+1)/4
记g(x)=f(x)-x=(x^2-2x+1)/4=(x-1)^2/4>=0|f(X)-x|≤1
即:|g(x)|=g(x)≤1
代入解得:-1≤x≤3
所以-1≤M-1≤3
得:0≤M≤4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
二次函数方程式打错了