数列可以看成一种离散型的函数，因此在研究数列问题的时候有时会利用函数的性质去探究数列的变化规律。利用导数来研究函数的变化规律是高中数学的常用的方法，尤其在研究函数的单调性、最值、零点等问题的时候，导数是解决上述问题的利器。
今天与大家分享的这道原创试题，以数列为背景，研究数列通项的变化趋势，以及取值范围，从解决问题的角度来看，本题实际上是一道函数问题，需要利用导数的工具，结合数列的背景以及不等式的证明方法来解决，具有一定的综合性。在近几年的高考数学试卷中，一些较难的问题会综合多个板块的内容，需要考生在解题时合理的运用恰当方法求解。比如前一段时举行的山东新高考全省模拟考试新高考数学试卷的压轴题就是一道结合了函数、数列、不等式等内容的试题，这类问题在今后的高考中需要引起足够的重视。
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