问题补充:
解答题已知双曲线的渐近线方程为y=±x,并且焦点都在圆x2+y2=100上,求双曲线方程.
答案:
解:当焦点在x轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).
由渐近线方程y=±x得=.①又焦点在圆x2+y2=100上,知c=10,即a2+b2=100.②
由①②解得a=6,b=8.∴所求双曲线方程为? -=1.
当焦点在y轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则,即 ,
∴所求双曲线方程为-=1.
综上,所求双曲线方程为-=1,或-=1.解析分析:当焦点在当焦点在y轴上时 x轴上时,设双曲线方程为-=1,由=?和c=10,解得a和b 的值,即得所求双曲线方程,当焦点在y轴上时,同理可求双曲线方程.点评:本题考查双曲线方程的标准形式,用待定系数法求双曲线的标准方程,体现了分类讨论的数学思想.