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与直线l1:x-2y-1=0 l2:x-2y+9=0均相切 且圆心在直线3x+2y+1=0上 求该圆的方程.

时间:2019-10-02 04:21:37

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与直线l1:x-2y-1=0 l2:x-2y+9=0均相切 且圆心在直线3x+2y+1=0上 求该圆的方程.

问题补充:

与直线l1:x-2y-1=0,l2:x-2y+9=0均相切,且圆心在直线3x+2y+1=0上,求该圆的方程.

答案:

解:由圆与l1,l2相切,得圆心在直线x-2y+4=0上

联立方程组

又l1与l2距离

∴圆方程为

解析分析:由于直线l1:x-2y-1=0,l2:x-2y+9=0平行可得圆心在直线x-2y+4=0上,再根据题意圆心应为直线x-2y+4=0与线3x+2y+1=0的交点故需将两方程联立求出交点坐标,而两平行线l1:x-2y-1=0,l2:x-2y+9=0间的距离即为直径然后再根据圆的标准方程写出所求圆的方程.

点评:本题主要考查了圆的标准方程的求法.解题的关键是要分析出两平行线l1:x-2y-1=0,l2:x-2y+9=0间的距离即为直径和圆心不仅在直线3x+2y+1=0上还在直线x-2y+4=0上!

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