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如图 Rt△ABC中 ∠ACB=90° AC=8 BC=6 矩形PQMN的顶点P N分别在AC BC上 Q M

时间:2023-09-26 19:33:04

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如图 Rt△ABC中 ∠ACB=90° AC=8 BC=6 矩形PQMN的顶点P N分别在AC BC上 Q M

问题补充:

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,矩形PQMN的顶点P、N分别在AC、BC上,Q、M在边AB上.

(1)求△ABC中AB边上的高h;

(2)设PQ=x,用x的代数式表示矩形PQMN的面积.

答案:

解:(1)过C作CH⊥AB,垂足为H,

∵AC=8,BC=6,

∴AB=10,

∵△ABC为直角三角形,

∴CH=h===4.8;

(2)如图,∵PQ=x,

∴CG=4.8-x,

∵PN∥AB,

∴△CPN∽△CAB,

∴=,

∴PN===10-x,

∴S四边形PQMN=PQ?PN=x(10-x)(0<x<4.8).

解析分析:(1)过C作CH⊥AB,垂足为H,根据△ABC为直角三角形,利用面积法可求CH;

(2)依题意,PQ=x,则CG=4.8-x,由PN∥AB,得△CPN∽△CAB,利用相似比表示PN,再根据矩形的面积公式表示S四边形PQMN.

点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质.关键是利用直角三角形的面积法求CH,利用平行线构造相似三角形.

如图 Rt△ABC中 ∠ACB=90° AC=8 BC=6 矩形PQMN的顶点P N分别在AC BC上 Q M在边AB上.(1)求△ABC中AB边上的高h;(2)设P

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