问题补充:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,矩形PQMN的顶点P、N分别在AC、BC上,Q、M在边AB上.
(1)求△ABC中AB边上的高h;
(2)设PQ=x,用x的代数式表示矩形PQMN的面积.
答案:
解:(1)过C作CH⊥AB,垂足为H,
∵AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∵△ABC为直角三角形,
∴CH=h===4.8;
(2)如图,∵PQ=x,
∴CG=4.8-x,
∵PN∥AB,
∴△CPN∽△CAB,
∴=,
∴PN===10-x,
∴S四边形PQMN=PQ?PN=x(10-x)(0<x<4.8).
解析分析:(1)过C作CH⊥AB,垂足为H,根据△ABC为直角三角形,利用面积法可求CH;
(2)依题意,PQ=x,则CG=4.8-x,由PN∥AB,得△CPN∽△CAB,利用相似比表示PN,再根据矩形的面积公式表示S四边形PQMN.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质.关键是利用直角三角形的面积法求CH,利用平行线构造相似三角形.
如图 Rt△ABC中 ∠ACB=90° AC=8 BC=6 矩形PQMN的顶点P N分别在AC BC上 Q M在边AB上.(1)求△ABC中AB边上的高h;(2)设P