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已知双曲线的一条渐近线方程是 它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上 则此双曲线的标

时间:2018-08-17 02:31:30

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已知双曲线的一条渐近线方程是 它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上 则此双曲线的标

问题补充:

已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则此双曲线的标准方程为________.

答案:

解析分析:由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-6,可得双曲线的左焦点为(-6,0),再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是,得a、b的另一个方程,求出a、b,即可得到双曲线的标准方程.

解答:因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6,所以由题意知,点F(-6,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=36,①又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以=,②由①②解得a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为.故

已知双曲线的一条渐近线方程是 它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上 则此双曲线的标准方程为________.

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