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已知定义域为(-10 +10)的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2 6) 关于函数y=f

时间:2019-11-17 08:16:23

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已知定义域为(-10 +10)的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2 6) 关于函数y=f

问题补充:

已知定义域为(-10,+10)的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6),关于函数y=f(2-x)

(1)一个递减区间是(4,8)

(2)一个递增区间式(4,8)

(3)其图象对称轴方程为x=2

(4)其图象对称轴方程为x=-2

其中正确的序号是(2)、(3).

答案:

解:∵f(x)是偶函数,∴f(2-x)=f(x-2),∵把f(x)的图象向右平移2个单位,

可以得到f(x-2)的图象,

又f(x)的一个单调递增区间是(2,6),∴f(x-2)的一个单调递增区间是(4,8),

又∵f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,∴f(x-2)的图象关于直线x=2对称,

故正确序号为:(2)、(3)

解析分析:由偶函数的定义得出f(2-x)=f(x-2),利用f(x)与f(x-2)图象间的关系及已知条件,判断各个结论是否成立.

点评:本题考查奇偶函数的概念、图象性质.

已知定义域为(-10 +10)的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2 6) 关于函数y=f(2-x)(1)一个递减区间是(4 8)(2)一个递增区间式(4 8)(3

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