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已知如图 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2 1) B(1 n)两点.

时间:2019-07-31 02:28:31

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已知如图 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2 1) B(1 n)两点.

问题补充:

已知如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积;

(3)用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出y>0的部分.

答案:

解:(1)点A(-2,1)在反比例函数的图象上,

∴m=(-2)×1=-2,

∴反比例函数的表达式为,

∵点B(1,n)也在反比例函数的图象上,

∴n=-2,

即B(1,-2)

把点A(-2,1),点B(1,-2)代入一次函数y=kx+b中,得,

解得,

∴一次函数的表达式为y=-x-1,

答:反比例函数的表达式是y=-,一次函数的表达式是y=-x-1.

(2)设直线AB与x轴的交点为C,

在y=-x-1中,当y=0时,得x=-1

∴直线y=-x-1与x轴的交点为C(-1,0)

∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC

∴,

答:△AOB的面积是.

(3)如图所示:

解析分析:(1)把A的坐标代入求出m即可;把B的坐标代入求出n,代入求出一次函数的解析式即可;(2)求出一次函数与X轴的交点,根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可.(1)画出图象在X轴上方的图象即可.

点评:本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,解一元一次方程,解二元一次方程组,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.

已知如图 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2 1) B(1 n)两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)用

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