数学一元二次方程题 在RT△ABC中 斜边AB=5 BC AC是一元二次方程X2-（2m-1）x+4

问题补充：

数学一元二次方程题,在RT△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程X2-（2m-1）x+4(m-1)=0的两个实数根,求这个直角三角形的面积.

答案：

根据韦达定理

x1+x2=2m-1

x1×x2=4（m-1）

根据题意AC²+BC²=AB²

(AC+BC)²-2AC*BC=25

(2m-1)²-8(m-1）=25

4m²-4m+1-8m+8=25

4m²-12m-16=0

m²-3m-4=0

(m-4)(m+1)=0

m=-1或m=4

将m=-1和4分别代入方程

x²+3x-8=0

x1+x2=-3不合题意,所以m=-1舍去

当m=4时x²-7x+12=0

(x-3)(x-4)=0

x=3或4所以直角三角形面积=1/3×3×4=6