俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性定理采用了状态向量来描述，适用于单变量，线性，非线性，定常，时变，多变量等系统，该方法称为李雅普诺夫法，有两种分类：

（1）李氏第一法（间接法）：求解特征方程的特征值；（2）李氏第二法（直接法）：利用经验和技巧来构造李氏函数。

1. 李氏第一法（间接法）

利用状态方程解的特性来判断系统稳定性。

1.1线性定常系统稳定性的特征值判据

(1)李雅普诺夫意义下的稳定的充要条件：

(2)渐近稳定的充要条件：

(3)不稳定的充要条件：

1.2非线性定常系统稳定性的特征值判据

假定非线性系统在平衡状态附近可展开成泰勒级数，可用线性化系统的特征值判据判断非线性系统的平衡状态处的稳定性。

设非线性状态方程为：

在平衡状态附近存在各阶偏导数，于是：